Bài 2
Cho là tâm đường tròn ngoại tiếp và là trực tâm của tam giác nhọn . Chứng minh diện tích của một trong các tam giác , , bằng tổng diện tích hai tam giác còn lại.
Bước 1 trên 4: Đặt trọng tâm trên đường Euler
Phân tích chi tiết
Nếu O=H (trường hợp tam giác đều), cả ba diện tích đều bằng 0 nên mệnh đề hiển nhiên. Nếu O khác H, OH là đường thẳng chứa G. Nếu không đỉnh nào nằm trên OH, có thể đặt tên hai đỉnh B,C ở cùng phía; nếu một đỉnh nằm trên OH, diện tích tương ứng bằng 0 và hai diện tích kia bằng nhau theo hệ thức khoảng cách có hướng. Vì vậy các bước sau có thể xét trường hợp cùng phía.