MathLabs

Bài 2

Cho OO là tâm đường tròn ngoại tiếp và HH là trực tâm của tam giác nhọn ABCABC. Chứng minh diện tích của một trong các tam giác △AOH\triangle AOH, △BOH\triangle BOH, △COH\triangle COH bằng tổng diện tích hai tam giác còn lại.
Bước 3 trên 4: Dùng tỉ số trọng tâm
Bước trướcBước tiếp
AG=2GM  ⟹  d(A,OH)=2d(M,OH)AG=2GM\implies d(A,OH)=2d(M,OH)
Phân tích chi tiết

Trọng tâm chia trung tuyến theo tỉ số AG:GM=2:1AG:GM=2:1. Vì GG nằm trên OHOH, các khoảng cách tới OHOH thỏa d(A,OH)=2d(M,OH)d(A,OH)=2d(M,OH).