MathLabs

Bài 5

Chứng minh rằng (a bình phương cộng 2)(b bình phương cộng 2)(c bình phương cộng 2) lớn hơn hoặc bằng 9(ab+bc+ca) với mọi a,b,c dương.
Bước 1 trên 5: Tăng cường bất đẳng thức cần chứng minh
Bước trướcBước tiếp
F(a)=((b2+2)(c2+2)−3)a2−6(b+c)a+2(b2+2)(c2+2)−3(b+c)2F(a)=((b^2+2)(c^2+2)-3)a^2-6(b+c)a+2(b^2+2)(c^2+2)-3(b+c)^2
Phân tích chi tiết

Chỉ cần chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn (a bình phương+2)(b bình phương+2)(c bình phương+2)≥3(a+b+c) bình phương, vì (a+b+c) bình phương≥3(ab+bc+ca). Chuyển vế, bất đẳng thức mạnh là F(a)≥0, trong đó F là tam thức bậc hai theo a được hiển thị.