MathLabs

Bài 5

Chứng minh rằng (a bình phương cộng 2)(b bình phương cộng 2)(c bình phương cộng 2) lớn hơn hoặc bằng 9(ab+bc+ca) với mọi a,b,c dương.
Bước 3 trên 5: Đưa biệt thức về một tam thức bậc hai khác
Bước trướcBước tiếp
Δa=−4(b2+2)(c2+2)((2c2+1)b2−6cb+c2+2)\Delta_a=-4(b^2+2)(c^2+2)\bigl((2c^2+1)b^2-6cb+c^2+2\bigr)
Phân tích chi tiết

Khai triển trực tiếp biệt thức của F cho biểu thức hiển thị. Các thừa số đầu dương, nên chỉ cần chứng minh G(b)=(2c bình phương+1)b bình phương−6cb+c bình phương+2 không âm.