MathLabs

Bài 5

Chứng minh rằng (a bình phương cộng 2)(b bình phương cộng 2)(c bình phương cộng 2) lớn hơn hoặc bằng 9(ab+bc+ca) với mọi a,b,c dương.
Bước 4 trên 5: Chứng minh tam thức thứ hai không âm
Bước trướcBước tiếp
Δb=36c2−4(2c2+1)(c2+2)=−8(c2−1)2≤0\Delta_b=36c^2-4(2c^2+1)(c^2+2)=-8(c^2-1)^2\le0
Phân tích chi tiết

Xem G là tam thức theo b. Hệ số đầu 2c bình phương+1>0 và biệt thức là −8(c bình phương−1) bình phương≤0. Vì vậy G(b)≥0 với mọi b thực, biệt thức của F không dương và F(a)≥0.