MathLabs

Bài 5

Chứng minh rằng (a bình phương cộng 2)(b bình phương cộng 2)(c bình phương cộng 2) lớn hơn hoặc bằng 9(ab+bc+ca) với mọi a,b,c dương.
Bước 5 trên 5: Kết thúc và xác định đẳng thức
Bước trướcBước tiếp
(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥3(a+b+c)2≥9(ab+bc+ca)(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\ge3(a+b+c)^2\ge9(ab+bc+ca)
Phân tích chi tiết

Đã chứng minh bất đẳng thức mạnh, còn bất đẳng thức thứ hai là tổng ba bình phương hiệu quen thuộc. Đẳng thức đồng thời xảy ra tại a=b=c=1, cũng là trường hợp đẳng thức trong lời giải chính thức.