Bài 2

Cho a,b,c là các số thực dương với abc=8. Chứng minh tổng chu kỳ của a bình phương chia căn bậc hai của (1+a lập phương)(1+b lập phương) không nhỏ hơn 4/3.

Bước 1 trên 5: Chứng minh bổ đề một biến

Bước trước Bước tiếp

\dfrac1{\sqrt{1+x^3}}\ge\dfrac2{2+x^2}\quad(x>0)

Phân tích chi tiết

Hai vế dương. Bình phương và quy đồng cho (2+x bình phương) bình phương trừ 4(1+x lập phương) bằng x bình phương nhân (x-2) bình phương, không âm. Đẳng thức xảy ra khi x=2.