Bài 4

Trong một thị trấn n nhân n, các ngôi nhà được đánh số (i,j), với (1,1) ở góc trên trái. Ban đầu nhà (1,c) cháy, trong đó c không vượt quá n/2. Mỗi khoảng thời gian đơn vị, lính cứu hỏa bảo vệ một nhà chưa cháy, rồi lửa lan tới mọi nhà chưa được bảo vệ kề với các nhà đang cháy ở đầu khoảng. Nhà đã bảo vệ vẫn được bảo vệ. Hỏi nhiều nhất có thể cứu được bao nhiêu nhà? Hai nhà kề nhau khi đúng một tọa độ khác nhau 1.

Bước 2 trên 6: Đếm số nhà được cứu bởi chiến lược

Bước trước Bước tiếp

2[(n-1)+(n-2)+\cdots+(n-c)]+(n-2c)(n-c)=n^2+c^2-nc-c

Phân tích chi tiết

Trong mỗi cặp cột đối xứng cách c lần lượt 0,1,...,c−1, chiến lược cứu n−1,n−2,...,n−c nhà. Mỗi trong n−2c cột còn lại cứu n−c nhà. Cộng lại được n bình phương+c bình phương−nc−c.