MathLabs

Bài 5

Trong tam giác ABC, các điểm M,N lần lượt nằm trên AB,AC sao cho MB=BC=CN. Gọi R,r lần lượt là bán kính ngoại tiếp và nội tiếp của ABC; hãy biểu diễn MN/BC theo R,r.
Bước 1 trên 5: Chọn trung điểm cung
D=BI∩Γ,D≠B,OD⊥ACD=BI\cap\Gamma,\quad D\ne B,\quad OD\perp AC
Phân tích chi tiết

Gọi I,O lần lượt là tâm nội tiếp và tâm ngoại tiếp, D là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn ngoại tiếp. D là trung điểm cung AC, nên OD vuông góc dây AC và do đó vuông góc CN.