Bài 5

Trong tam giác ABC, các điểm M,N lần lượt nằm trên AB,AC sao cho MB=BC=CN. Gọi R,r lần lượt là bán kính ngoại tiếp và nội tiếp của ABC; hãy biểu diễn MN/BC theo R,r.

Bước 5 trên 5: Áp dụng công thức Euler

Bước trước Bước tiếp

OI^2=R^2-2Rr\quad\Longrightarrow\quad\dfrac{MN}{BC}=\sqrt{1-\dfrac{2r}{R}}

Phân tích chi tiết

Công thức Euler cho tam giác là OI bình phương=R bình phương−2Rr. Vì các độ dài dương, lấy căn dương trong tỉ số trước được MN/BC=căn bậc hai của (1−2r/R). Đây là đẳng thức cho mọi tam giác thỏa cấu hình.