Bài 1

Cho

n

là số nguyên dương. Tìm số thực không âm lớn nhất

f(n)

sao cho mỗi khi các số thực

a_1,a_2,\ldots,a_n

có tổng là một số nguyên, tồn tại chỉ số

i

thỏa

\left|a_i-\frac12\right|\ge f(n)

Bước 1 trên 5: Xét trường hợp n chẵn

Bước trước Bước tiếp

n\text{ even}:\quad a_1=\cdots=a_n=\frac12

Phân tích chi tiết

Nếu $n$ chẵn và mọi $a_i=\frac12$ thì tổng là số nguyên $n/2$ , còn mọi khoảng cách $\left|a_i-\frac12\right|$ đều bằng không. Vì vậy $f(n)=0$ khi $n$ chẵn.