Bài 2

Cho

ABC

là tam giác nhọn với

\angle BAC=60^\circ

và

AB>AC

. Gọi

I

là tâm đường tròn nội tiếp và

H

là trực tâm. Chứng minh

2\angle AHI=3\angle ABC

Bước 3 trên 6: Liên hệ H, K, I và N

Bước trước Bước tiếp

HD=DK,\quad ED\perp IN,\quad ED\perp HK\Longrightarrow IHKN\text{ is an isosceles trapezoid}

Phân tích chi tiết

Vì $H$ là trực tâm, đường cao $AH$ cắt đường tròn ngoại tiếp lần nữa tại $K$ với $HD=DK$ . Do $ED\perp IN$ và $ED\perp HK$ , tứ giác $IHKN$ là hình thang cân, nên $IH=NK$ và các góc tương ứng bằng nhau.