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第4题

设正实数 x,y,zx,y,z 满足 x+y+z=1x+y+z=1。证明 x2+yz2x2(y+z)+y2+zx2y2(z+x)+z2+xy2z2(x+y)≥1\frac{x^2+yz}{\sqrt{2x^2(y+z)}}+\frac{y^2+zx}{\sqrt{2y^2(z+x)}}+\frac{z^2+xy}{\sqrt{2z^2(x+y)}}\ge1。
第 1/5 步：拆分每个分子
上一步下一步
x2+yz=x(y+z)+(x−y)(x−z)x^2+yz=x(y+z)+(x-y)(x-z)
详细分析

使用 x2+yz=x(y+z)+(x−y)(x−z)x^2+yz=x(y+z)+(x-y)(x-z) 及其循环形式。由于 x,y,z>0x,y,z>0，每个循环项分成一个根式部分和一个差商余项。