MathLabs

Bài 5

Một bảng đèn vuông 5×55\times5 bị hỏng: bật công tắc của một đèn làm đổi trạng thái của đèn đó và mỗi đèn kề nó trong cùng hàng hoặc cùng cột. Ban đầu mọi đèn đều tắt. Sau một số lần bật tắt, đúng một đèn sáng. Tìm mọi vị trí có thể của đèn đó.
Bước 1 trên 6: Chọn hệ nhãn thứ nhất
L(1)=(1101100000110110000011011)L^{(1)}=\begin{pmatrix}1&1&0&1&1\\0&0&0&0&0\\1&1&0&1&1\\0&0&0&0&0\\1&1&0&1&1\end{pmatrix}
Phân tích chi tiết

Gán nhãn các ô theo ma trận 0–1 L(1)L^{(1)}. Định nghĩa giá trị thứ nhất của một trạng thái đèn là tổng nhãn tại các ô sáng, xét theo môđun 2. Với mọi ô, tổng nhãn trên dấu cộng cục bộ gồm ô đó và các ô kề cùng hàng hoặc cột là chẵn, nên tính chẵn lẻ này bất biến.