MathLabs

Bài 5

Một bảng đèn vuông 5×55\times5 bị hỏng: bật công tắc của một đèn làm đổi trạng thái của đèn đó và mỗi đèn kề nó trong cùng hàng hoặc cùng cột. Ban đầu mọi đèn đều tắt. Sau một số lần bật tắt, đúng một đèn sáng. Tìm mọi vị trí có thể của đèn đó.
Bước 3 trên 6: Hạn chế vị trí một đèn sáng
Bước trướcBước tiếp
Lr,c(1)=Lr,c(2)=0⟺(r,c)∈{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}L^{(1)}_{r,c}=L^{(2)}_{r,c}=0\Longleftrightarrow(r,c)\in\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\}
Phân tích chi tiết

Nếu đúng một ô (r,c)(r,c) sáng, mỗi bất biến bằng nhãn của ô đó. Vì cả hai chẵn lẻ đều bằng không, ô ấy phải có nhãn bằng không trong cả hai hệ. Đọc hai ma trận được đúng {(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\}.