MathLabs

Bài 5

Một bảng đèn vuông 5×55\times5 bị hỏng: bật công tắc của một đèn làm đổi trạng thái của đèn đó và mỗi đèn kề nó trong cùng hàng hoặc cùng cột. Ban đầu mọi đèn đều tắt. Sau một số lần bật tắt, đúng một đèn sáng. Tìm mọi vị trí có thể của đèn đó.
Bước 4 trên 6: Dựng vị trí thứ nhất
Bước trướcBước tiếp
T2,2={(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(5,2)}T_{2,2}=\{(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(5,2)\}
Phân tích chi tiết

Bật tắt đúng các ô trong T2,2T_{2,2} (tọa độ là hàng, cột). Cộng trực tiếp các dấu cộng cục bộ theo môđun 2 chỉ còn ô (2,2)(2,2) sáng. Quay toàn bộ tập bật tắt cho các cấu tạo tương tự tại (2,4)(2,4), (4,2)(4,2) và (4,4)(4,4).