Bài 2

Cho các số thực

a_1,a_2,a_3,a_4,a_5

thỏa mãn

\frac{a_1}{k^2+1}+\frac{a_2}{k^2+2}+\frac{a_3}{k^2+3}+\frac{a_4}{k^2+4}+\frac{a_5}{k^2+5}=\frac1{k^2}

với

k=1,2,3,4,5

. Tìm giá trị của

\frac{a_1}{37}+\frac{a_2}{38}+\frac{a_3}{39}+\frac{a_4}{40}+\frac{a_5}{41}

(viết kết quả dưới dạng một phân số duy nhất).

Bước 4 trên 5: Chia cho P

1-x^2R(x)=-\frac1{120}\frac{(x^2-1)(x^2-4)(x^2-9)(x^2-16)(x^2-25)}{(x^2+1)(x^2+2)(x^2+3)(x^2+4)(x^2+5)}

Phân tích chi tiết

Chia đồng nhất thức cho P(x). Vì Q(x)=R(x)P(x), ta được công thức đã nêu cho 1−x^2R(x).