MathLabs

Bài 1

Cho a,b,ca,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng không thể cả ba số a2+b+ca^2+b+c, b2+c+ab^2+c+a và c2+a+bc^2+a+b đều là số chính phương.
Bước 1 trên 5: Khoảng cách giữa các số chính phương
a2+b+c≥(a+1)2a^2+b+c\ge(a+1)^2
Phân tích chi tiết

Nếu a2+b+ca^2+b+c là số chính phương, lớn hơn nghiêm ngặt a2a^2; nên ít nhất bằng (a+1)2(a+1)^2, nên b+c≥2a+1b+c\ge2a+1.