Bài 4

Cho

n

là số nguyên dương lẻ cố định. Lấy

m+2

điểm phân biệt

P_0,P_1,\ldots,P_{m+1}

trên mặt phẳng tọa độ sao cho: (1)

P_0=(0,1)

P_{m+1}=(n+1,n)

, và với

1\le i\le m

, cả hai tọa độ của

P_i

là các số nguyên từ

1

đến

n

; (2) với

0\le i\le m

, đoạn

P_iP_{i+1}

song song trục

x

nếu

i

chẵn và song song trục

y

nếu

i

lẻ; (3) với

0\le i<j\le m

, hai đoạn

P_iP_{i+1}

và

P_jP_{j+1}

có nhiều nhất một điểm chung. Tìm giá trị lớn nhất có thể của

m

Bước 1 trên 5: Đếm các điểm ngoặt

m\le n(n-1)

Phân tích chi tiết

Áp dụng các giả thiết và công thức $P_1,\ldots,P_m$ 、 $x=k\in\{1,\ldots,n\}$ 、 $n-1$ 、 $m\le n(n-1)$ trong bước này, ta suy ra kết quả đã nêu.