MathLabs

Bài 5

Tìm tất cả các hàm f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R bị chặn trên và thỏa mãn f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy) với mọi số thực x,yx,y.
Bước 3 trên 7: Nhân đôi miền giá trị
Bước trướcBước tiếp
f(f(y))=2f(y)f(f(y))=2f(y)
Phân tích chi tiết

Thế x=1x=1 cho f(f(y))=2f(y)f(f(y))=2f(y). Do đó nếu tt thuộc miền giá trị, nên does 2nt2^nt với mọi nonnegative integer nn.