Math Labs

Bài 1

Cho P là điểm nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của AP với BC, BP với CA và CP với AB. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng 6 nếu mỗi tam giác PFA, PDB và PEC đều có diện tích bằng 1.
Bước 1 trên 5: Đặt tên ba diện tích trung tâm
Bước trướcBước tiếp
x=[PAB],y=[PBC],z=[PCA],[PFA]=[PDB]=[PEC]=1.x=[PAB],\quad y=[PBC],\quad z=[PCA],\quad [PFA]=[PDB]=[PEC]=1.
Phân tích chi tiết

Kí hiệu [XYZ] là diện tích tam giác XYZ. Ba tam giác quanh P có diện tích x, y, z, còn ba phần ngoài đã cho đều có diện tích 1.