Bài 4
Cho ABC là tam giác nhọn. Gọi D là chân đường vuông góc từ A xuống BC, M là trung điểm BC và H là trực tâm của ABC. Gọi E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp Gamma của ABC với tia MH, và F là giao điểm còn lại của đường ED với Gamma. Chứng minh BF/CF = AB/AC, trong đó XY là độ dài đoạn thẳng XY.
Bước 1 trên 6: Loại trường hợp đối xứng
Phân tích chi tiết
Khi AB=AC, đối xứng qua đường cao cho BF=CF nên mệnh đề hiển nhiên. Do đối xứng, từ đây giả sử AB>AC.