Bài 5

Cho n là số nguyên không nhỏ hơn 2. Chứng minh rằng nếu các số thực a_1, a_2, ..., a_n thỏa mãn a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=n thì tổng 1/(n-a_i a_j), lấy trên mọi 1≤i<j≤n, không lớn hơn n/2.

Bước 1 trên 6: Đảm bảo mẫu dương

Bước trước Bước tiếp

a_i a_j\le\frac{a_i^2+a_j^2}{2}\le\frac n2\quad(i\ne j),\quad n-a_i a_j>0.

Phân tích chi tiết

Điều kiện tổng bình phương chặn tổng của mỗi cặp bởi n. Vì vậy mọi mẫu số đều dương, các so sánh sau là hợp lệ.