Math Labs

Bài 2

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho (n^2+1)/(floor(sqrt(n))^2+2) là số nguyên. Ở đây floor(r) là số nguyên lớn nhất không vượt quá r.
Bước 1 trên 6: Tách phần bình phương
Bước trướcBước tiếp
m=⌊n⌋≥1,n=m2+a,0≤a≤2m.m=\lfloor\sqrt n\rfloor\ge1,\quad n=m^2+a,\quad 0\le a\le2m.
Phân tích chi tiết

Đặt m=floor(sqrt n) và a=n-m². Định nghĩa phần nguyên cho m²≤n<(m+1)², nên 0≤a≤2m và m≥1.