Bài 4

Cho a và b là các số nguyên dương, A và B là các tập hữu hạn số nguyên thỏa mãn: (i) A và B rời nhau; (ii) nếu một số nguyên i thuộc A hoặc B thì i+a thuộc A hoặc i-b thuộc B. Chứng minh a|A|=b|B|, trong đó |X| là số phần tử của X.

Bước 1 trên 5: Định nghĩa các tập tịnh tiến

Bước trước Bước tiếp

A^*=\{x-a:x\in A\},\qquad B^*=\{y+b:y\in B\}.

Phân tích chi tiết

Chọn phép tịnh tiến để i+a thuộc A tương đương i thuộc A, còn i-b thuộc B tương đương i thuộc B.