第5题

设四边形ABCD内接于圆omega，P为AC延长线上的一点，且PB、PD为omega的切线。C点处的切线与PD交于Q，与直线AD交于R。设AQ与omega的另一个交点为E。证明B、E、R共线。

第 4/7 步：再次使用托勒密

CA\cdot ED=CE\cdot AD=\frac12AE\cdot DC\Longrightarrow\frac{DC}{CA}=\frac{2ED}{AE}.

详细分析

对含A、C、D、E的圆内四边形使用切线弦与圆周角相似，得CA·ED=CE·AD。托勒密把该公共积表示为AE·DC的一半，从而得到所示比。