MathLabs

Bài 3

Tìm mọi số nguyên dương nn sao cho với mọi số nguyên kk, tồn tại số nguyên aa để a3+a−ka^3+a-k chia hết cho nn.
Bước 1 trên 4: Các lũy thừa của ba thỏa mãn
Bước trướcBước tiếp
(a3+a)−(b3+b)=(a−b)(a2+ab+b2+1)(a^3+a)-(b^3+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
Phân tích chi tiết

Với môđun là lũy thừa dương của ba, giả sử hai giá trị trùng nhau. Phân tích trong công thức đúng, và thừa số thứ hai không bao giờ chia hết cho ba, như kiểm tra trực tiếp theo môđun ba. Suy ra a và b đồng dư; ánh xạ là đơn ánh trên hệ thặng dư hữu hạn nên là toàn ánh. Môđun một cũng thỏa mãn.