MathLabs

Bài 3

Tìm mọi số nguyên dương nn sao cho với mọi số nguyên kk, tồn tại số nguyên aa để a3+a−ka^3+a-k chia hết cho nn.
Bước 2 trên 4: Các nguyên tố đồng dư một theo môđun bốn không được
Bước trướcBước tiếp
p≡1(mod4)⟹b2≡−1(modp)⟹b3+b≡0≡03+0(modp)p\equiv1\pmod4\Longrightarrow b^2\equiv-1\pmod p\Longrightarrow b^3+b\equiv0\equiv0^3+0\pmod p
Phân tích chi tiết

Nếu số nguyên tố p lớn hơn ba đồng dư một theo môđun bốn, âm một là thặng dư bậc hai. Chọn b khác không có bình phương bằng âm một thì giá trị tại không và tại b bằng nhau, nên ánh xạ không là hoán vị theo môđun p.