Bài 1

Cho tam giác

ABC

, và

D

là điểm trên cạnh

BC

. Một đường thẳng qua

D

cắt cạnh

AB

tại

X

và tia

AC

tại

Y

. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

BXD

cắt lại đường tròn

\omega

ngoại tiếp tam giác

ABC

tại

Z\ne B

. Các đường

ZD

và

ZY

lần lượt cắt lại

\omega

tại

V

và

W

. Chứng minh

AB=VW

Bước 3 trên 3: So sánh hai dây cuối

Bước trước Bước tiếp

\angle AZB=\angle ACB=\angle WZV\Longrightarrow AB=VW

Phân tích chi tiết

Lần lượt dùng các tứ giác ABZC và ZDCY, góc AZB bằng ACB rồi bằng WZV, với trường hợp góc bù nếu Z nằm giữa W và C. Trên omega, các góc nội tiếp bằng nhau hoặc bù nhau chắn các dây bằng nhau, nên AB=VW.