Bài 2

Gọi

S=\{2,3,4,\ldots\}

là tập các số nguyên lớn hơn hoặc bằng

2

. Có tồn tại hàm

f:S\to S

sao cho

f(a)f(b)=f(a^2b^2)

với mọi

a,b\in S

và

a\ne b

không?

Bước 1 trên 4: So sánh hai phân tích

Bước trước Bước tiếp

f(a^4b^4c^4)=f(a^2)f(b)f(c)=f(b^2)f(a)f(c)

Phân tích chi tiết

Với a,b tùy ý, chọn c lớn hơn cả hai. Áp dụng phương trình đề bài hai lần cho cùng một tích lũy thừa bậc bốn; điều kiện các đối số khác nhau đều được thỏa. Khử giá trị dương f(c) được quan hệ trong công thức.