MathLabs

Bài 2

Gọi S={2,3,4,…}S=\{2,3,4,\ldots\} là tập các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 22. Có tồn tại hàm f:S→Sf:S\to S sao cho f(a)f(b)=f(a2b2)f(a)f(b)=f(a^2b^2) với mọi a,b∈Sa,b\in S và a≠ba\ne b không?
Bước 2 trên 4: Làm tỉ số thành hằng số
Bước trướcBước tiếp
f(a2)f(a)=f(b2)f(b)=k>0,f(ab)=f(a)f(b)k\frac{f(a^2)}{f(a)}=\frac{f(b^2)}{f(b)}=k>0,\qquad f(ab)=\frac{f(a)f(b)}k
Phân tích chi tiết

Quan hệ thứ nhất cho thấy tỉ số với bình phương không phụ thuộc đối số; gọi nó là k. Thay quan hệ bình phương vào phương trình ban đầu cho đồng nhất thức thứ hai khi a,b khác nhau.