Bài 2

Gọi

S=\{2,3,4,\ldots\}

là tập các số nguyên lớn hơn hoặc bằng

2

. Có tồn tại hàm

f:S\to S

sao cho

f(a)f(b)=f(a^2b^2)

với mọi

a,b\in S

và

a\ne b

không?

Bước 3 trên 4: Ép mọi giá trị bằng k

f(a)f(a^2)=f(a^6)=\frac{f(a)f(a^5)}k=\frac{f(a)^2f(a^4)}{k^2}=\frac{f(a)^2f(a^2)}k

Phân tích chi tiết

Áp dụng các đồng nhất thức theo chuỗi lũy thừa trong công thức. Khử các thừa số dương suy ra f(a)=k với mọi a trong S.