Bài 2

Một số nguyên dương được gọi là hào nhoáng nếu nó có thể viết dưới dạng

2^{a_1}+2^{a_2}+\cdots+2^{a_{100}}

, trong đó

a_1,a_2,\ldots,a_{100}

là các số nguyên không âm không nhất thiết phân biệt. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất

n

sao cho không có bội số nào của

n

là số hào nhoáng.

Bước 1 trên 5: Nêu đáp số

Bước trước Bước tiếp

n=2^{101}-1

Phân tích chi tiết

Khẳng định là mọi số nguyên dương $k$ với $1\le k<2^{101}-1$ đều có một bội số hào nhoáng, trong khi không có bội số nào của $n=2^{101}-1$ là hào nhoáng. Viết $k$ dưới dạng nhị phân dùng nhiều nhất $100$ chữ số một, nên $k=2^{a_1}+\cdots+2^{a_r}$ với $r\le100$ nào đó.