MathLabs

Bài 3

Cho ABAB và ACAC là hai tia phân biệt không cùng nằm trên một đường thẳng, và ω\omega là đường tròn tâm OO tiếp xúc với tia ACAC tại EE và tia ABAB tại FF. Gọi RR là điểm trên đoạn EFEF. Đường thẳng qua OO song song với EFEF cắt đường thẳng ABAB tại PP. Gọi NN là giao điểm của đường thẳng PRPR và ACAC, và MM là giao điểm của đường thẳng ABAB với đường thẳng qua RR song song với ACAC. Chứng minh rằng đường thẳng MNMN tiếp xúc với ω\omega.
Bước 1 trên 5: Đưa vào tiếp tuyến thứ hai từ NN
Bước trướcBước tiếp
NX tangent to ω at X (X≠E),M′=NX∩ABNX \text{ tangent to } \omega \text{ at } X\ (X\ne E),\quad M'=NX\cap AB
Phân tích chi tiết

Gọi tiếp tuyến từ NN đến ω\omega khác với NENE tiếp xúc ω\omega tại X≠EX\ne E và cắt đường thẳng ABAB tại M′M'. Chỉ cần chứng minh M′R∥ACM'R\parallel AC, vì điều này buộc M′=MM'=M và khi đó MNMN chính là tiếp tuyến vừa dựng.