MathLabs

Bài 2

Cho tam giác ABCABC với AB<ACAB<AC. Gọi DD là giao điểm của đường phân giác trong của ∠BAC\angle BAC với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC. Gọi ZZ là giao điểm của đường trung trực của ACAC với đường phân giác ngoài của ∠BAC\angle BAC. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn ABAB nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADZADZ.
Bước 1 trên 6: Thiết lập: giao điểm thứ hai MM và ảnh đối xứng D′D'
Bước trướcBước tiếp
M=⊙(ADZ)∩AB (M≠A),D′=reflection of D over MM=\odot(ADZ)\cap AB\ (M\ne A),\quad D'=\text{reflection of } D \text{ over } M
Phân tích chi tiết

Gọi NN là trung điểm của ACAC, và MM là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp △ADZ\triangle ADZ với đoạn ABAB (nên M≠AM\ne A). Gọi D′D' là điểm đối xứng của DD qua MM. Chỉ cần chứng minh MM là trung điểm của ABAB, điều này suy ra ngay khi ta chứng minh ADBD′ADBD' là hình bình hành.