Bài 3
Một tập hợp gồm hình vuông trên mặt phẳng được gọi là tam-liên-kết nếu thỏa mãn các điều kiện sau: (i) Mọi hình vuông đều bằng nhau. (ii) Nếu hai hình vuông có chung một điểm thì là đỉnh của cả hai hình vuông đó. (iii) Mỗi hình vuông chạm đúng ba hình vuông khác. Có bao nhiêu số nguyên dương với sao cho tồn tại một tập hợp gồm hình vuông tam-liên-kết?
Bước 2 trên 4: Xây khối cục bộ có thể nối tiếp
Phân tích chi tiết
Người ta xây dựng hai cấu hình nhỏ gồm các hình vuông bằng nhau chỉ gặp nhau tại đỉnh: một dải có độ dài (chẵn) tùy ý, trong đó mọi hình vuông chạm ba hình vuông lân cận trừ hai hình vuông ở đầu chạm hai; và một khối góc cố định, có thể ghép nhiều bản sao để rẽ góc trong khi vẫn giữ mọi hình vuông bên trong chạm đúng ba lần. Cả hai khối xây dựng này chỉ gặp các hình vuông khác tại đỉnh, thỏa mãn điều kiện (ii).