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第3题

平面上 nn 个正方形组成的集合称为三连通的，若满足下列条件：(i) 所有正方形全等。(ii) 若两个正方形有公共点 PP，则 PP 是每个正方形的顶点。(iii) 每个正方形恰好与三个其他正方形相接触。问满足 2018≤n≤30182018\le n\le 3018 的正整数 nn 中，有多少个使得存在三连通的 nn 个正方形的集合？
第 3/4 步：将单元连接成闭合回路
上一步下一步
n even, n≥38 ⟹ ∃ tri-connected collection of n squaresn\ \text{even},\ n\ge 38\ \Longrightarrow\ \exists\ \text{tri-connected collection of}\ n\ \text{squares}
详细分析

将若干转角块与长度可调的偶数长条带组合，把链条闭合成一个环，使得包括条带与转角块相接处在内的每个正方形都恰好接触三个其他正方形（转角块吸收了条带两端的两次接触）。调整条带长度可实现每个满足 n≥38n\ge 38 的偶数总数，从而得到恰含 nn 个正方形的三连通集合。