Math Labs

Bài 4

Ký hiệu Z\mathbb{Z} là tập tất cả các số nguyên. Tìm tất cả các đa thức P(x)P(x) với hệ số nguyên thỏa mãn tính chất sau: với mọi dãy vô hạn a1,a2,…a_1,a_2,\ldots các số nguyên trong đó mỗi số nguyên thuộc Z\mathbb{Z} xuất hiện đúng một lần, tồn tại các chỉ số i<ji<j và một số nguyên kk sao cho ai+ai+1+⋯+aj=P(k)a_i+a_{i+1}+\cdots+a_j=P(k).
Bước 1 trên 5: Đáp số
Bước trướcBước tiếp
P(x)=cx+d,c≠0P(x)=cx+d,\quad c\ne0
Phân tích chi tiết

Chính xác các đa thức bậc nhất P(x)=cx+dP(x)=cx+d với c,d∈Zc,d\in\mathbb{Z}, c≠0c\ne0, thỏa mãn tính chất này.