Bài 1

Chứng minh rằng với mỗi số thực

r>2

, có đúng hai hoặc ba số thực dương

x

thỏa mãn phương trình

x^2=r\lfloor x\rfloor

. (Ở đây

\lfloor x\rfloor

ký hiệu số nguyên lớn nhất không vượt quá

x

Bước 1 trên 4: Thiết lập qua giá trị phần nguyên

Bước trước Bước tiếp

k=\lfloor x\rfloor,\quad x^2=rk,\quad k\le x<k+1

Phân tích chi tiết

Cho $x>0$ thỏa $x^2=r\lfloor x\rfloor$ và đặt $k=\lfloor x\rfloor$ . Vì $x>0$ và $r>0$ , từ $x^2=rk>0$ suy ra $k$ là số nguyên dương, và $k\le x<k+1$ cho $k^2\le x^2=rk<(k+1)^2$ .