Bài 5

Xác định tất cả các hàm

f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}

sao cho

f(f(a)-b)+b\,f(2a)

là số chính phương với mọi số nguyên

a

và

b

Bước 1 trên 5: Đáp số: hai họ nghiệm

f(n)=n^2\ \text{for all }n;\qquad\text{or}\qquad f(n)=0\ (n\text{ even}),\ f(n)=\text{any perfect square}\ (n\text{ odd})

Phân tích chi tiết

Các nghiệm là $f(n)=n^2$ với mọi $n$ , cùng với họ mà $f(n)=0$ với mọi $n$ chẵn và $f(n)$ là một số chính phương tùy ý (chọn độc lập cho mỗi $n$ lẻ).