Math Labs

Bài 2

Cho tam giác vuông ABCABC với ∠B=90∘\angle B=90^\circ. Điểm DD nằm trên đường thẳng CBCB sao cho BB nằm giữa DD và CC. Gọi EE là trung điểm ADAD và FF là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp △ACD\triangle ACD và đường tròn ngoại tiếp △BDE\triangle BDE. Chứng minh rằng khi DD thay đổi, đường thẳng EFEF luôn đi qua một điểm cố định.
Bước 1 trên 5: Đặt hệ tọa độ
Bước trướcBước tiếp
B=(0,0), A=(0,a), C=(c,0), D=(−d,0), E=(−d2,a2),a,c,d>0B=(0,0),\ A=(0,a),\ C=(c,0),\ D=(-d,0),\ E=\left(-\tfrac{d}{2},\tfrac{a}{2}\right),\quad a,c,d>0
Phân tích chi tiết

Đặt BB tại gốc tọa độ, BABA theo chiều dương trục yy, BCBC theo chiều dương trục xx, nên A=(0,a)A=(0,a), C=(c,0)C=(c,0). Vì BB nằm giữa DD và CC nên D=(−d,0)D=(-d,0) với d>0d>0 nào đó. Khi đó EE, trung điểm ADAD, có tọa độ (−d2,a2)\left(-\tfrac{d}{2},\tfrac{a}{2}\right).