Bài 1

Vì $\angle AA_1B_1=\angle AA_1C_1=90^\circ$, các điểm $B_1,C_1$ nằm trên đường tròn đường kính $AA_1$. Trong đường tròn đó, $AC_1=AA_1\sin\angle AA_1C_1=AA_1\sin(90^\circ-\angle A_1AC)=AA_1\sin C$, tương tự $AB_1=AA_1\sin B$ và $B_1C_1=AA_1\sin A$; do đó tam giác $AC_1B_1$ đồng dạng với tam giác $ABC$.