第4题

设

n\ge 3

为整数。圆周上有

n

个格子，每个格子赋值为 0 或 1，一只公鸡位于其中一个格子。反复进行如下操作：若公鸡位于赋值 0 的格子，就把该数改为 1，并逆时针移动到下一个格子；若公鸡位于赋值 1 的格子，就把该数改为 0，并逆时针跳过一个格子移动到下下个格子。证明经过充分多次操作后，每当公鸡位于格子

C

，它恰好绕圆周三周并再次停在

C

，且每个格子的数都与这三周开始之前的数相同。

第 7/8 步：计算翻转次数与移动距离

1+2=3

详细分析

在之后的每个三圈区块中，每个格子被停止两次。第一次看到一个数并翻转，第二次看到另一个数并翻转回来，所以每个格子恢复到原来的数。一个格子的两次停止分别产生长度 1 和长度 2 的移动，总和为 $1+2=3$ 。