MathLabs

Bài 3

Cho a,b,ca,b,c là các số thực. Xét acos⁡2x+bcos⁡x+c=0a\cos^2x+b\cos x+c=0. Dùng a,b,ca,b,c lập phương trình bậc hai theo cos⁡2x\cos2x có cùng các giá trị xx làm nghiệm. So sánh các phương trình khi a=4a=4, b=2b=2, c=−1c=-1.
Bước 4 trên 4: So sánh trường hợp số cụ thể
Bước trướcBước tiếp
4cos⁡2x+2cos⁡x−1=0↔4cos⁡22x+2cos⁡2x−1=04\cos^2x+2\cos x-1=0\quad\leftrightarrow\quad4\cos^22x+2\cos2x-1=0
Đường tròn đơn vị biểu diễn góc 72∘72^\circ
Góc được đánh dấu có côsin là hoành độ; nhân đôi góc liên kết nó với nghiệm còn lại.
Phân tích chi tiết

Với a=4a=4, b=2b=2, c=−1c=-1, phương trình ban đầu là 4cos⁡2x+2cos⁡x−1=04\cos^2x+2\cos x-1=0. Thế vào công thức tổng quát cho 4cos⁡22x+2cos⁡2x−1=04\cos^22x+2\cos2x-1=0, nên hai phương trình có cùng nghiệm xx.