Bài 4

Dựng một tam giác vuông có cạnh huyền

c

cho trước sao cho trung tuyến kẻ tới cạnh huyền là trung bình nhân của hai cạnh góc vuông.

Bước 1 trên 4: Đưa điều kiện trung tuyến về đại số

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có đường kính là cạnh huyền, nên trung tuyến tới cạnh huyền chính là bán kính.

m=\frac{c}{2},\qquad ab=m^2=\frac{c^2}{4}

Phân tích chi tiết

Gọi hai cạnh góc vuông là $a,b$ . Trung tuyến tới cạnh huyền có độ dài $m=c/2$ . Điều kiện nó là trung bình nhân của hai cạnh là $m=\sqrt{ab}$ , do đó $ab=c^2/4$ .