MathLabs

Bài 1

Tìm tất cả các số có ba chữ số NN chia hết cho 1111, sao cho N/11N/11 bằng tổng bình phương các chữ số của NN.
Bước 1 trên 6: Biểu diễn N qua hai chữ số của thương N/11
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Điều kiện đề bài liên hệ các chữ số của NN với N/11N/11, nên nên đặt tên cho các chữ số a,ba,b của chính thương rồi dựng lại NN từ đó — điều này biến một phát biểu về chữ số của NN thành một phương trình thuần túy theo aa và bb.

Q=N11=10a+b,N=11Q=100a+10(a+b)+bQ=\dfrac{N}{11}=10a+b,\qquad N=11Q=100a+10(a+b)+b
Phân tích chi tiết

Vì 11∣N11\mid N, viết thương dưới dạng số có hai chữ số Q=N/11=10a+bQ=N/11=10a+b, với a∈{1,…,9}a\in\{1,\dots,9\} và b∈{0,…,9}b\in\{0,\dots,9\} (vì NN có ba chữ số nên QQ nằm giữa 1010 và 9090, luôn có đúng hai chữ số). Khi đó N=11Q=100a+10(a+b)+bN=11Q=100a+10(a+b)+b: nếu a+b≤9a+b\le 9 thì đây chính là các chữ số thập phân thông thường của NN là aa, a+ba+b, bb; nếu a+b≥10a+b\ge 10 thì có nhớ sang hàng trăm, sẽ xử lý ở bước sau.