MathLabs

Bài 1

Tìm tất cả các số có ba chữ số NN chia hết cho 1111, sao cho N/11N/11 bằng tổng bình phương các chữ số của NN.
Bước 2 trên 6: Trường hợp A (không nhớ): viết điều kiện tổng bình phương chữ số
Bước trướcBước tiếp
a2+(a+b)2+b2=10a+b(no carry: a+b≤9)a^2+(a+b)^2+b^2=10a+b \quad(\text{no carry: } a+b\le 9)
Phân tích chi tiết

Khi a+b≤9a+b\le 9, các chữ số của NN chính là a, a+b, ba,\ a+b,\ b, nên đẳng thức cần có N/11=N/11= tổng bình phương các chữ số trở thành 10a+b=a2+(a+b)2+b210a+b=a^2+(a+b)^2+b^2. Khai triển vế phải cho 2a2+2ab+2b2=10a+b2a^2+2ab+2b^2=10a+b.