MathLabs

Bài 1

Tìm tất cả các số có ba chữ số NN chia hết cho 1111, sao cho N/11N/11 bằng tổng bình phương các chữ số của NN.
Bước 3 trên 6: Trường hợp A: tính chẵn lẻ buộc b là bội của 4
Bước trướcBước tiếp
b=2B  ⟹  B=a(a−5)+2aB+4B2 is even  ⟹  b∈{0,4,8}b=2B \implies B=a(a-5)+2aB+4B^2 \text{ is even} \implies b\in\{0,4,8\}
Phân tích chi tiết

Từ 2a2+2ab+2b2=10a+b2a^2+2ab+2b^2=10a+b, vế trái là số chẵn nên bb chẵn; viết b=2Bb=2B. Thay vào và rút gọn cho B=a(a−5)+2aB+4B2B=a(a-5)+2aB+4B^2, vế phải là số chẵn nên BB cũng chẵn. Do đó b=2Bb=2B là bội của 44, chỉ còn phải xét b=0,4,8b=0,4,8.