Math Labs

Bài 3

Cho tam giác vuông ABCABC có cạnh huyền BCBC dài aa, được chia thành nn phần bằng nhau với nn lẻ. Phần trung tâm chắn góc α\alpha tại AA. Nếu hh là khoảng cách vuông góc từ AA đến BCBC, hãy chứng minh tan⁡α=4nha(n2−1)\tan\alpha=\dfrac{4nh}{a(n^2-1)}.
Bước 1 trên 5: Đặt tên trung điểm và hai đầu mút phần trung tâm
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đặt phần được chọn đối xứng quanh MM giúp hai đầu mút đối xứng, dù chân đường cao không nhất thiết trùng MM.

M is the midpoint of BC,P=M−a2n,Q=M+a2nM\text{ is the midpoint of }BC,\quad P=M-\dfrac{a}{2n},\quad Q=M+\dfrac{a}{2n}
Phân tích chi tiết

Vì nn lẻ, một phần bằng nhau có tâm tại trung điểm MM của BCBC. Hai đầu mút P,QP,Q nằm trên BCBC, có khoảng cách có hướng MP=−a/(2n)MP=-a/(2n) và MQ=a/(2n)MQ=a/(2n), nên PQ=a/nPQ=a/n.