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第5题

立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' 中 AA 在 A′A' 正上方,BB 在 B′B' 正上方,依此类推。XX 为面内对角线 ACAC 上任意一点,YY 为 B′D′B'D' 上任意一点。(a)求 XYXY 中点的轨迹。(b)求 XYXY 上满足 ZY=2XZZY=2XZ 的点 ZZ 的轨迹。
第 1/5 步：为立方体选择坐标
上一步下一步
通俗地说

两个自由位置是相互独立的参数,所以轨迹是参数正方形的像。

A=(0,0,1), B=(1,0,1), C=(1,1,1), D=(0,1,1), A′=(0,0,0), B′=(1,0,0), D′=(0,1,0)A=(0,0,1),\ B=(1,0,1),\ C=(1,1,1),\ D=(0,1,1),\ A'=(0,0,0),\ B'=(1,0,0),\ D'=(0,1,0)
用于辨认两个平行面及其对角线方向的立方体。
用于显示轨迹问题中上下两个面的方向的三维立方体图。
详细分析

取立方体边长为 11,令 ABCDABCD 位于 z=1z=1 平面,A′B′C′D′A'B'C'D' 位于 z=0z=0 平面。于是 XX 与 YY 位于两个平行面上的对角线,两个轨迹问题都可用仿射坐标计算。